#14. 差分矩阵

差分矩阵

输入一个 nnmm 列的整数矩阵,再输入 qq 个操作,每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,cx_1, y_1, x_2, y_2, c,其中 (x1,y1)(x_1, y_1)(x2,y2)(x_2, y_2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 cc

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数 n,m,qn,m,q

接下来 nn 行,每行包含 mm 个整数,表示整数矩阵。

接下来 qq 行,每行包含 55 个整数 x1,y1,x2,y2,cx_1, y_1, x_2, y_2, c,表示一个操作。

输出格式

nn 行,每行 mm 个整数,表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

1n,m10001 \le n,m \le 1000,
1q1000001 \le q \le 100000,
1x1x2n1 \le x_1 \le x_2 \le n,
1y1y2m1 \le y_1 \le y_2 \le m,
1000c1000-1000 \le c \le 1000,
1000矩阵内元素的值1000-1000 \le 矩阵内元素的值 \le 1000

输入样例:

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例:

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

数据 1(样例结构+额外单点负更新):基础正确性;卡“子矩阵端点不包含/单点更新处理错/叠加顺序与符号错误”。

数据 2(1×1,多次操作抵消):卡最小边界与重复叠加;也卡数组越界(差分的 x2+1/y2+1)。

数据 3(1×m 单行退化):卡二维差分实现写错(当成一维或前缀恢复写错)、以及边界处理。

数据 4(n×1 单列退化):同上,卡单列退化与边界。

数据 5(大量触边+角落):专门卡 x1=1/y1=1/x2=n/y2=m 时的处理;很多人差分四个点加减号写错或数组开小导致越界。

数据 6(40×50 随机矩阵 + 20000 次操作):综合卡实现细节(恢复前缀的公式错、行列顺序错、漏掉 -s[i-1][j-1] 等)。

数据 7(1000×1000 全 0,q=100000 压测):强力卡复杂度:暴力逐操作更新子矩阵会 TLE;必须用二维差分 O(nm+q);也卡 I/O。

数据 8(60×70 棋盘 ±1000 + 10000 操作):卡正负值叠加、符号处理、以及恢复公式正确性。

数据 9(200×200 全 1,q=100000 单点更新):卡“区间是否包含端点/坐标处理是否 1-based/单点操作是否正确”,也兼顾 q 大时 I/O 与叠加正确性。