#14. 差分矩阵
差分矩阵
输入一个 行 列的整数矩阵,再输入 个操作,每个操作包含五个整数 ,其中 和 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 。
请你将进行完所有操作后的矩阵输出。
输入格式
第一行包含整数 。
接下来 行,每行包含 个整数,表示整数矩阵。
接下来 行,每行包含 个整数 ,表示一个操作。
输出格式
共 行,每行 个整数,表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。
数据范围
,
,
,
,
,
输入样例:
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1
输出样例:
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2
数据 1(样例结构+额外单点负更新):基础正确性;卡“子矩阵端点不包含/单点更新处理错/叠加顺序与符号错误”。
数据 2(1×1,多次操作抵消):卡最小边界与重复叠加;也卡数组越界(差分的 x2+1/y2+1)。
数据 3(1×m 单行退化):卡二维差分实现写错(当成一维或前缀恢复写错)、以及边界处理。
数据 4(n×1 单列退化):同上,卡单列退化与边界。
数据 5(大量触边+角落):专门卡 x1=1/y1=1/x2=n/y2=m 时的处理;很多人差分四个点加减号写错或数组开小导致越界。
数据 6(40×50 随机矩阵 + 20000 次操作):综合卡实现细节(恢复前缀的公式错、行列顺序错、漏掉 -s[i-1][j-1] 等)。
数据 7(1000×1000 全 0,q=100000 压测):强力卡复杂度:暴力逐操作更新子矩阵会 TLE;必须用二维差分 O(nm+q);也卡 I/O。
数据 8(60×70 棋盘 ±1000 + 10000 操作):卡正负值叠加、符号处理、以及恢复公式正确性。
数据 9(200×200 全 1,q=100000 单点更新):卡“区间是否包含端点/坐标处理是否 1-based/单点操作是否正确”,也兼顾 q 大时 I/O 与叠加正确性。