2020 T1 优秀的拆分

主知识点：枚举与数学。交叉标签：位运算、枚举、数学。
暴力标注：不属于重点 DP 退路题。
OJ 使用标准输入与标准输出。原比赛文件名为 power.in / power.out；下方如保留原文件约定，以本句的 OJ 约定为准。
时限 1 秒；内存 256 MiB；测试点 20；总分 100。
数据来源：公开存档数据；未逐文件对照官网下载包。

题目描述

判断正整数 $n$ 能否写成若干个互不相同的 $2$ 的正整数次幂之和。若可以，按从大到小输出这些数；否则输出 -1。指数必须为正，因此数 1 不允许作为一项。

输入格式

输入只有一行，一个整数 $n$，代表需要判断的数。

输出格式

如果这个数的所有拆分中，存在优秀的拆分。那么，你需要从大到小输出这个拆分中的每一个数，相邻两个数之间用一个空格隔开。可以证明，在规定了拆分数字的顺序后，该拆分方案是唯一的。

若不存在优秀的拆分，输出 -1。

样例

样例 1

输入：

6

输出：

4 2

样例 2

输入：

7

输出：

-1

样例 3

输入：

126

输出：

64 32 16 8 4 2

数据范围与特殊性质

• 对于 $20\%$ 的数据，$n \le 10$。

• 对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $n$ 为奇数。

• 对于另外 $20\%$ 的数据，保证 $n$ 为 $2$ 的正整数次幂。

• 对于 $80\%$ 的数据，$n \le 1024$。

• 对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le {10}^7$。

附加样例

本题的公开样例整理在对应的“样例”ZIP 中。样例不计入评测测试点；题面中的样例也已保留。

来源与整理说明

题目原作者/发布者：中国计算机学会 CCF / NOI。题意经过改写，保留公式、输入输出、样例及约束；知识点和暴力标注为本次整理补充。

• 题面及约束校对来源：洛谷 CCF_NOI 题目 P7071
• 赛事：CSP-J 第二轮入门级 2020。
• 详细数据来源、版本和哈希见总包 来源与校验/manifest.json。