2023 T3 一元二次方程

主知识点：枚举与数学。交叉标签：数学、枚举、字符串。
暴力标注：不属于重点 DP 退路题。
OJ 使用标准输入与标准输出。原比赛文件名为 uqe.in / uqe.out；下方如保留原文件约定，以本句的 OJ 约定为准。
时限 1 秒；内存 512 MiB；测试点 10；总分 100。
数据来源：公开存档数据；未逐文件对照官网下载包。

题目描述

对整数系数 $a\ne0,b,c$ 的方程 $ax^2+bx+c=0$，若无实根输出 NO，否则输出较大的实根。

有理数用最简分数 $p/q$ 表示，$q>0$；分母为 1 时只输出整数，0 输出 0。

无理根唯一写为 $q_1+q_2\sqrt r$，其中 $q_2>0$、$r>1$ 是不含平方因子的正整数。若 $q_1=0$，省略有理部分及加号；否则先输出 $q_1$ 再输出 +。根式部分按以下规则输出：

• $q_2=1$：sqrt(r)；
• $q_2$ 为整数：q2*sqrt(r)；
• $q_2=1/d$：sqrt(r)/d；
• $q_2=c/d$ 且 $c,d>1$、互质：c*sqrt(r)/d。

括号中的 r、q2、c、d 替换为实际整数，输出中不含空格。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $T, M$，分别表示方程数和系数的绝对值上限。

接下来 $T$ 行，每行包含三个整数 $a, b, c$。

输出格式

输出 $T$ 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。

每行输出的字符串中间不应包含任何空格。

样例

样例 1

输入：

9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1

输出：

1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2

数据范围与特殊性质

对于所有数据有：$1 \leq T \leq 5000$，$1 \leq M \leq 10 ^ 3$，$|a|,|b|,|c| \leq M$，$a \neq 0$。

测试点编号	$M \leq$	特殊性质 A	特殊性质 B	特殊性质 C
$1$		是
$2$	$20$	否	否	否
$3$	$10 ^ 3$	是		是
$4$				否
$5$		否	是	是
$6$				否
$7, 8$			否	是
$9, 10$				否

其中：

• 特殊性质 A：保证 $b = 0$；

• 特殊性质 B：保证 $c = 0$；

• 特殊性质 C：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。

附加样例

本题的公开样例整理在对应的“样例”ZIP 中。样例不计入评测测试点；题面中的样例也已保留。

来源与整理说明

题目原作者/发布者：中国计算机学会 CCF / NOI。题意经过改写，保留公式、输入输出、样例及约束；知识点和暴力标注为本次整理补充。

• 题面及约束校对来源：洛谷 CCF_NOI 题目 P9750
• 赛事：CSP-J 第二轮入门级 2023。
• 详细数据来源、版本和哈希见总包 来源与校验/manifest.json。