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起床困难综合症

题目描述

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。

作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。

通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因：在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。

正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈，以惊人的速度在世界上传播。

为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。

历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。

drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。

具体说来，drd 的防御战线由 $n$ 扇防御门组成。

每扇防御门包括一个运算 $op$ 和一个参数 $t$，其中运算一定是 $OR$、$XOR$、$AND$ 中的一种，参数则一定为非负整数。

如果还未通过防御门时攻击力为 $x$，则其通过这扇防御门后攻击力将变为 $x\ op\ t$。

最终 drd 受到的伤害为对方初始攻击力 $x$ 依次经过所有 $n$ 扇防御门后转变得到的攻击力。

由于 atm 水平有限，他的初始攻击力只能为 $0$ 到 $m$ 之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在 $0,1,\ldots,m$ 中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 $m$ 的限制）。

为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

输入格式

第 $1$ 行包含 $2$ 个整数，依次为 $n,m$，表示 drd 有 $n$ 扇防御门，atm 的初始攻击力为 $0$ 到 $m$ 之间的整数。

接下来 $n$ 行，依次表示每一扇防御门。

每行包括一个字符串 $op$ 和一个非负整数 $t$，两者由一个空格隔开，且 $op$ 在前，$t$ 在后。

$op$ 表示该防御门所对应的操作，$t$ 表示对应的参数。

输出格式

输出一个整数，表示 atm 的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

数据范围

输入样例

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

输出样例

1

样例解释

atm 可以选择的初始攻击力为 $0,1,\ldots,10$。

假设初始攻击力为 $4$，最终攻击力经过了如下计算：

4 AND 5 = 4
4 OR 6 = 6
6 XOR 7 = 1

类似的，我们可以计算出初始攻击力为 $1,3,5,7,9$ 时最终攻击力为 $0$，初始攻击力为 $0,2,4,6,8,10$ 时最终攻击力为 $1$。

因此 atm 的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为 $1$。

运算解释

在本题中，选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同，则在前面补 $0$ 至相同长度。

• OR（按位或）：对两个长度相同的二进制数进行运算，两个相应的二进制位中只要有一个为 $1$，则该位的结果为 $1$，否则为 $0$。

• XOR（按位异或）：对两个长度相同的二进制数进行运算，如果两个相应的二进制位不同，则该位的结果为 $1$，否则为 $0$。

• AND（按位与）：对两个长度相同的二进制数进行运算，只有两个相应的二进制位都为 $1$，该位的结果才为 $1$，否则为 $0$。

例如，将十进制数 $5$ 与十进制数 $3$ 分别进行 OR、XOR 与 AND 运算，可以得到如下结果：

    0101          0101          0101
 OR 0011      XOR 0011      AND 0011
  = 0111       = 0110       = 0001

  十进制 7      十进制 6      十进制 1

反思

位运算是不进位的，所以我们可以单独处理每一位 s >> k的时间复杂度是O（1）